Понятие случайной величины (в.в.) является одним из основных в теории вероятностей и ее приложениях. Случайными величинами (the random variables), например, является число выпавших очков при однократном бросании игральной кости;
число атомов радия, распавшихся за данный промежуток времени; отклонения от номинала некоторого размера детали при правильно налаженном технологическом процессе и т.д.
Таким образом случайной величиной называется переменная величина, которая в результате опыта может принимать то или иное числовое значение.
В дальнейшем будем рассматривать два типа случайных величин - дискретные (discrete) и непрерывные (сontinuous).
Рассмотрим случайную величину (случайные величины будем обозначать строчными буквами греческого алфавита), возможные значения которой образуют конечную или бесконечную последовательность чисел х1, х2, ..., хn, ...
Определение. Пусть задана функция Р (х), значение которой в каждой точке х = хи (i = 1, 2, ...) равно вероятности того, что величина примет значение хи
Р (xi) = Р (= хи). Такая случайная величина называется дискретной (тственно).
Функция Р (х) называется законом распределения вероятностей случайной величины или законом распределения. Данная функция определена в точках последовательности х1, х2, .., хn ... .
В каждом из опытов случайная величина принимает всегда какое-либо значение из области ее изменения, так: Р (х1) + Р (х2) + ... + Р (n) + ... = 1.
Пример. Случайная величина? число очков, выпадающих при разовом бросании игральной кости. Возможные значения? числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. При этом вероятность того, что примет одно из этих значений, одна и та же и равна 1/6. Таким образом здесь закон распределения вероятностей является функция Р (х) = 1/6 для любого значения х из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Проводится n независимых опытов, в результате каждого из которых может появиться или не явиться событие А. Пусть вероятность появления события А в каждом из опытов равна p.
Рассмотрим случайную величину? число появлений события А при n независимых опытах. Область изменения состоит из всех целых чисел от 0 до n включительно.
Загрузка...