Математика
- Подробности
-
Родительская категория: Математика
-
Категория: Теория вероятности
Первоначальным понятием в теории вероятностей является понятие события (the vent). Результат наблюдения или опыта будем называть событием и обозначать большими буквами латинского алфавита А, В, С.
Для того, чтобы событие произошло, необходимо выполнение определенного комплекса условий, обозначать через S.
Если, например, опыт состоит в бросании монеты, то появление герба (или цифры) является событием: если изготовление подшипника данного типа - опыт, то в соответствии подшипника стандарта - событие; если опыт - бросание игральной кости (кубика), на гранях которой поставлены цифры (очки) от 1 до 6, то выпадение любой цифры? событие.
Все события можно разделить на вероятные (reliable), невозможны (imposssible) и случайные (random). Вероятными называют события, которые при заданных условиях обязательно состоятся в проведенном опыте. Если же при осуществлении комплекса условий событие не произойдет никогда, то такое событие называется невозможным.
Например: выпадение от одного до шести очков при бросании игральной кости - событие достоверная, выпадение семи очков - невозможна. Достоверные события обозначают буквой U, невозможны? V.
Вероятность (the probability)? характеризует шанс появления события. Иногда шанс появления события задают или определяют процентами. Например, станок штампует детали, причем качественных среди них 90%. Случайными называются события, которые при выполнении комплекса условий S могут произойти, а могут и не произойти. Например, выпадение герба или цифры при одном бросании монеты, при стрельбе, имея семь патронов, попасть в цель четыре раза; вылет самолета в плохую погоду и т. д. При этом считается, что события могут повторяться многократно, то есть массовыми. Случайность события заключается в невозможности предсказать результат опыта или наблюдения в массовых явлениях.
Если для каждого события можно предсказать результат опыта или наблюдения, то такие события называют детерминированными, или предсказуемыми. В теории вероятности изучают недетерминированные события.
Два события А и В называются несовместимыми (incompatible), если появление одного из них исключает появление другого в данном опыте, иначе события совместимые (compatible).
Два события А и В называются равновозможными, если при выполнении комплекса условий S одинаково возможны появления событий А и В.
Например, при бросании игральной кости равно возможны появления любой стороны кубика. События А1, А2, ..., Аn называются единственно возможными, если появление одного из них достоверным событием. Множество единственно возможных событий называют полной группой событий. События А1, А2, А3, ..., An образуют полную группу событий, если хотя бы одна из них обязательно произойдет.
Событие называется противоположным событию А, если эти события единственно возможные и образуют полную группу событий (complete group of events). Например, если А? попадания в мишень, то? промах.
Совокупность несовместимых равновозможных событий, образующих полную группу, называют пространством (space) или множеством элементарных событий (set of elementary events), события при этом называют элементарными. Элементарную событие часто называют случаем, а совокупность элементарных событий? схеме случаев.
Любую составленную событие можно представить как совокупность элементарных событий. Для этого нужно ввести операции сложения, вычитания и умножения событий. Эти действия легко обозначить, используя теоретико-множественный подход.
Суммой (объединением) (amount) двух событий A i В называют событие С, которое состоит в том, что в одном опыте произойдет или событие А, или В, или оба вместе
